[考据]手把手教你做出Fractale的OP图形(多图)

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首先，说说这片子的名字。Fractale看起来像是什么传说童谣名字，但是实际上这跟量产了的TOx系列毫无关系，这里其实是Fractal的改写。而这个Fractal如果翻译成中文的话称之为“分形”，是近代数学中一个非常非常有娱乐性与艺术感的分支。

在WIKI上对于分形的定义是“一个粗糙或零碎的几何形状，可以分成数个部分，且每一部分都（至少会大略）是整体缩小尺寸的形状”，而Fractal这个词源于拉丁文Fractus，意指破碎的。

如同分形定义中提到的，分形图形具有部分与整体的无限相似性，即其每一个部分都是整体的一个副本，包含整体的全部信息。因此若以通常的方式来记录/描述分形图形基本上是不可能的。
然而分形这东西的最有趣之处就在于，和他极端华丽复杂的外表相反，大多数分形图形都有一个十分简单的递归定义。所谓递归在数学各个分支中都有着很多或复杂或简短的定义，但是最直观的说明就是，以自己来描述自己。计算机中的话表现为在函数中调用自身，虽然一个健全的程序由于资源的限制不允许无限递归，但是分形的完整描述却恰恰是一种无限递归的，所以计算机只能在一定精度中模拟分形图形，换句话说，分形图形的精度和信息量是无限的。

关于分形图形还有很多很多富有戏剧性的性质，但是这里并非本文的重点，所以若大家有兴趣的话可以从WIKI词条Fractal开始慢慢学习。

下面才是本文的重点，这片子的OP。相信背景那些图像大家在各种各样的地方都或多或少的见过一些，那个实际上是分形中最经典的一个图形之一，Mandelbrot集合。

关于Mandelbrot集合的定义是在复平面上的一组序列的集合，由于是复数集合，因此有2个维度，表现出来就是2次元图形。
简化后最为通俗的定义为：
使得复级数 f(z)=z^2+c 收敛的所有复数c的集合
当然这里可以引申出很多很多的数学范畴内的讨论，这也不是本文的重点。

如果将上述集合中的每个c的实部j与虚部i分别作为2维坐标，而将其收敛半径r作为参数在一个1维色谱上的取色来描绘该点
将在收敛半径r小于精度Rmax的所有c点全部描绘在一个坐标系上就构成了mandelbrot集的图形化表述。

虽然以任何一种有绘图接口的程序语言都能根据以上描述很轻松的描绘出一个任意精度任意区域上的mandelbrot集，但是作为一个手把手教程，而且为了达到最佳的视觉效果，这里我使用一个小工具，叫做Ultra Fractal，是一个能非常简单的制作分形视觉表现的软件。这个软件并不着重于分形的数学意义以及相关原理，而更多的是着重于视觉表现，所以其更多的功能比较像PS一类的图像处理软件。下载地址如下：
http://www.ultrafractal.com/download/index.php

下载安装完毕后打开软件默认的新工程就是一个mandelbrot集（不愧是分形代表图形），这里就使得我们省去了很多工作了，直接从这里开始就可以了。

完成OP中那些图形出去那些后期处理了的表现外我们所有需要的就仅仅是这么一个图形而已。或许你会觉得这东西目前还并不是很像那些精细的图形，但是之前我也说过分形图形的精度是无限的，为了说明这点可以像如下操作。

将这一块放大（框中右键点zoom in）

再放大

就会看到一个很类似初始状态的图形，其实这并不只是相似那么简单，这个部分除了方向和颜色以外，和初始的那个完整的图形根本就是一模一样的，包含着绝对相同的信息（因为都是无穷大）。

接下来步入正题，开始说明OP中那些图形从哪来。
首先Fractal->Reset Location回到初始大小，我们的第一站是要OP中LOGO刚出现时的背景中的那一圈圈的螺旋

那些螺旋的栖身地就在这个凹陷处，放大

是不是已经能看到些轮廓了呢，再放大

继续

看到了么，非常精致的螺旋，
更为神奇的是这里的任意一个小的分支上的螺旋和整个螺旋的构造也是重复的
将框中的那个小螺旋再放大

结果就是更多更多的精致的小螺旋

再来是后来出现的一些，并非是较为精致结构，而是大片轮廓比较奇怪的实心图像
为了找到这些较为实心的图像，就要像螺旋的中心进发



看到了么，内部渐渐出现了这种实心的区域，然而这并不是意味着图形的精度开始降低了，
事实上在这些实心区域的边缘部分还是依然具有非常精细的构造，
而实心的部分是因为激增的收敛半径超出了软件的迭代极限，
简单来说就是程序已经无法模拟了，就像我前面说的计算机程序的递归次数是有限的，对于真正的无限递归只能近似模拟。
事实上这里的实心区域就跟初始缩放大小时候那些黑色的区域是一样的，所以也可以认为是一定意义上的图形边缘


再来看看那些外翘的曲线在哪里，Fractal->Reset Location回到初始大小

这次我们的目的地是这个看起来像那啥一样的沟



这里就能看到这些向外弯曲的结构了

最后是那些颜色近乎混沌的树枝状结构




好了，本文目的只是激发各位兴趣，关于分形甚至仅仅只是关于mandelbrot集也还有着更多更多有趣的地方，大家可以下下来本软件慢慢研究，在新建模板中还有很多其他经典分形图形的模板。大家可以从wiki开始对照着图片说明找到更多有趣的东西。

icoj

传说中的T妹的技术贴出现了~~沙发留名.....

athrunkira

我想说 我毕业设计的题目就是这个...

1891511862

又学习知识了，不过数学这东西天生和我无缘，也就看看图形了

风间隼人

好吧，这片其实我还没看，不过这个图形看起来相当有趣的样子，用图像来表达数学么.....听起来很高深的样子

yy狂人

噗，考据T酱重现江湖？

就这OP来说，宽叔想表达的东西还是不知道，这片像生错时代一般，我看悬…

cosai

图像很漂亮0 0~被激起兴趣了

黑长直

考据T又出现了,这说明楼主最近工作逐渐变得顺利了?

宽叔遗作还多集几话再一起看

怨念14

考据T妹的求知欲真强 作为普通人偶只能膜拜

宽叔暴死你们这么开心？

a9fbi

宽叔背水一战，我和宽叔共存亡。（握拳）